如果您的惠普403dn打印機的第二紙盒不進紙，可以嘗試以下步驟進行故障排除：

1. 檢查紙盒安裝：確保第二紙盒正確安裝在打印機上，并且與打印機連接良好。檢查紙盒是否正確插入，并確保固定裝置已正確鎖定。

2. 紙張調整：檢查第二紙盒中的紙張堆疊是否正確。確保紙張整齊地放置在紙盒內，且沒有過多堆積或過度填充紙張。

3. 紙張類型和尺寸設置：檢查打印機設置中的紙張類型和尺寸選項，確保與放置在第二紙盒中的紙張類型和尺寸相匹配。有時候，不正確的紙張設置可能導致打印機無法正常進紙。

4. 清潔傳感器：第二紙盒通常會配備傳感器來檢測紙張狀態。檢查傳感器是否有灰塵、污垢或雜物。使用干凈、柔軟的布輕輕擦拭傳感器，以確保其干凈無塵。

5. 檢查傳送輥和分隔器：檢查第二紙盒中的傳送輥和分隔器是否有紙屑、污垢或其他障礙物。清理任何堵塞物，并確保這些部件能夠自由移動。

6. 更新驅動程序和固件：訪問惠普官方網站，檢查是否有可用的最新驅動程序和固件更新。有時候，更新驅動程序和固件可以修復一些已知的問題和兼容性問題。

7. 聯系技術支持：如果您嘗試了上述步驟后問題仍然存在，建議您聯系惠普的技術支持部門或授權的維修服務中心，向他們提供詳細的問題描述，以獲取更準確的指導和解決方案。他們將能夠為您提供進一步的故障排除步驟或進行必要的維修。

請注意，以上方法僅供參考，并且可能因打印機型號和具體情況而有所不同。在執行任何操作之前，請參考您的打印機用戶手冊或聯系制造商的技術支持部門獲取準確的指導。